2.2 Solution Sets of Linear Systems

Homogeneous Linear Systems.

[그림 1] Homogeneous Linear Systems.

 

Example1. Determin whether there is a nontrivial solution.

[그림 2] Example1. Determin whether there is a nontrivial solution.

 위 3개의 선형방정식을 만족하는 해를 굉장히 간단하고 멋있는 꼴인 Span {v} (3차원 공간에서의 Line)으로 로 표현할 수 있다.

 

Example2. Determin whether there is a nontrivial solution.

[그림 3] Example1. Determin whether there is a nontrivial solution.

 위 1개의 선형방정식을 만족하는 해를 Span {u. v} (3차원 공간에서의 Plane)으로 로 표현할 수 있다.

 

Generalization of the solution of Homogeneous Linear Systems.

 

[그림 4] Generalization of the solution of Homogeneous Linear Systems.

 

 Span{0}인 nontrivial solution도 역시 Homogeneous를 만족하는 solution인 Span{v1, ..., vp}의 speacial한 case이다. 

 

Example3. Describe all solutions.

[그림 5] non-homogeneous 의 solutions sets

 

 위에서 나타난 성질을 가지고 아래 Theorem 6.를 살펴보자.

 

Theorem 6.

[그림 6] Theorem 6.

 

위의 정리를 시각적으로 이해해보자.

[그림 7] Theorem 6 시각적 예시