1.3 Vector Equations (벡터 방정식)

 2차원에서 Vector를 표현하는 방법을 살펴보자. 

[그림 1] 2 차원 공간에서의 Vector 표현 방법

 서로 다른 벡터(u vector, v vector)의 합(좌) 그리고, 어느 한 벡터의 scalar 곱은 아래와 같이 연산되며, 기하학적 의미도 확인해보자.

[그림 2] 2차원 공간에서의 Vector summation / Scalar multiplication

2차원 뿐만아니라 3차원 ~ n차원까지 vector는 곻간 존재할 수 있다.

[그림 3] 3차원 및 n차원에서의 vector 표현

 

 n차원에서의 Algebraic properties는 다음과 같다. (증명은 element들을 활용하여 일반화 시키면 된다.)

[그림 4]  n차원에서의 vector와 scalar의 Algebraic properties

 linear combinations를 살펴보자.

[그림 5]  Linear combinations

예제를 풀어보자.

[그림 6] Example 1

위 예제로 agumented matrix의 해가 존재하는가? (당연히 consistent!)

[그림 7] linear system

Span에 대해 알아보자.

[그림 8] Spac의 의미 및 Spac의 또 다른 표현

[그림 8] 3차원에서  Geometric descriptions of Span {v} and Span {u, v}