1.1 Linear Equations in Linear Algebra

• linear equation

• system of linear equations

• consistent / inconsistent

• elementary row operations: replacement, interchange, and scaling

• equivalent / row equivalent

 

선형 대수학에서 Linear Equations이란?

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[그림 1] 선형방정식 예시

 

coefficient의 범위는 모든 실수와 복소수를 가질 수 있다.

 

 

Invalid Linear Equation

 

 

[그림 2] 잘못된 선형방정식 예시

 

Linear Equations의 모양을 반드시 기억해 놓자.

 

A System of linear equations

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1개 이상의 Linear Equation들이 모여서 A System of linear equations을 만든다.

 

[그림 3] Exactly one solution

 

 

[그림 4] no solutions & infinitely many solutions

 

 

Matrix notation (Matrix 표현 형태)

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[그림 5] matrix notation

 

 

Example1. Solve the following system of linear equations

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[그림 6] replacement

 

 

[그림 7] scaling

 

[그림 8] solutions

 

Example2. Solve the following system of linear equations

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[그림 9] interchange & inconsistent

"0 = 2/5 는 모순"이기 때문에 inconsistent 이므로, No solution!

Elementary row operations

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• replacement
• interchange
• scaling

We say two matrices are row equivalent if there is a sequence of elementary row operations that transforms one matrix into the other.

 

If the augmented matrices of two linear systems are row equivalent, then the two systems have the same solution set.